Carlos Gutiérrez

¿Qué tan fácil es ganar el Melate? Explicado con pelotitas de ping pong

El problema no es calcular la probabilidad, sino visualizarla. Una forma de hacerlo es con pelotitas de ping pong y canchas de futbol.

Hace unos días, un amigo comentó en Twitter que siempre había tenido curiosidad de saber cuál era la probabilidad de ganar el Melate.  

Para calcular la probabilidad de un evento hay que saber cuántos posibles resultados existen. Por ejemplo, un volado tiene dos resultados, águila o sello, por lo que la probabilidad de ganar es de 1 en 2, o 50% (1 ÷ 2 = 0.5).

En el Melate se seleccionan 6 números entre 1 y 56, con esos dos datos, 6 y 56, podemos usar  la función Combinación  (tecla nCr) de una calculadora científica, que da el resultado 32,468,436, es decir, hay más de 32 millones resultados posibles, lo que significa una probabilidad de ganar del 0.000003%, tres millonésimas de uno por ciento.

Consultando el Gooráculo, existe una página precisamente para calcular la probabilidad de loterías, y ahí se puede verificar el resultado. Sólo que en esta página no expresan la probabilidad como por ciento, por eso aparece una probabilidad de cero:

Con la certeza de que las cifras son correctas, el problema ahora es entenderlas. ¿Que quiere decir "probabilidad de 1 en 32 millones" ó " probabilidad de tres millonésimas de uno por ciento"?

Una forma de entender cifras así es convertirlas a objetos físicos comunes, por ejemplo, imaginemos muchas pelotitas de ping pong, todas con un papelito dentro. Uno de esos papelitos dice "¡Ganaste!" y los demás dicen "Gracias por participar".

Ahora imaginemos que las acomodamos en una cancha de futbol perfectamente alineadas en una cuadrícula. Con 32 millones de pelotitas se llenarían un poco mas de 7 canchas:

    

  

Entonces ¿es posible dar un paseo por las canchas, escoger una pelotita al azar y que resulte la ganadora? Se ve bastante difícil, casi imposible.

Pero, si es casi imposible, ¿porque hay ganadores?

La primer razón es: Por más pequeña que sea la probabilidad de un evento, si la probabilidad es mayor a cero, el evento puede suceder, es un evento posible (aunque improbable).

Otra razón la explica el artículo "Why is the probability of an 'impossible' event so high?", que critica a un periódico por haber publicado como gran noticia que una señora en Reino Unido había tenido a su octavo hijo varón. Expone que las probabilidades de que una madre tenga ocho hijos y que los ocho sean varones, es de 1 en 180,000 (0.0005%), pero como hay 700,000 nacimientos al año en ese país, lo normal es que haya tres o cuatro casos cada año. Lo improbable sería que en un año no hubiera ningún caso (pero tampoco es imposible).

Es igual con el Melate, la probabilidad de que un boleto en específico salga premiado es muy pequeña, cercana a cero, pero no es cero, y por la cantidad de boletos que se venden cada año, tarde o temprano alguien ganará.

Lo que sí es imposible es ganar sin tener un boleto.

¿Y el Melate Retro?

Recibí algunas búsquedas de información preguntando cuál es la probabilidad para el nuevo Melate Retro, en el que se juegan números del 1 al 39. Este sorteo solo tiene 3,262,623 combinaciones, con una probabilidad del 0.00003%, tres cien milésimas de uno porciento, o usando canchas de futbol, 0.73:

La probabilidad de ganar es aun pequeña, pero es casi 10 veces mejor que la de ganar el Melate normal.